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求證:△ABC為銳角三角形的充要條件為tanAtanB＞1．

答案：略
解析：

解：充分性

Tan Atan B＞1＞0，∴tanA，tanB同號．

若tanA＜0，tanB＜0，

則，，A＋B＞π與題意矛盾，

∴tanA＞0，tanB＞0，

∴，．

又．

即，∴△ABC為銳角三角形．

必要性

△ABC為銳角三角形，

∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0．

又．

∴tan Atan B＞1，

故tan Atan B＞1是△ABC為銳角三角形的充要條件．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）在直棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=a，AC=b，AA1=c，∠BAC=90°．
（1）求使AB1⊥BC1的充要條件（用a，b，c表示）；
（2）求證∠B1AC1為銳角；
（3）若∠ABC=60°，則∠B1AC1是否可能為450？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

求證:△ABC為銳角三角形的充要條件為tanAtanB＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)三角形三邊a,b,c滿足關(guān)系an+bn=cn(n≥3,n∈N),求證:△ABC為銳角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學高三3月綜合練習數(shù)學試卷（四）（解析版） 題型：解答題

在直棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=a，AC=b，AA1=c，∠BAC=90°．
（1）求使AB1⊥BC1的充要條件（用a，b，c表示）；
（2）求證∠B1AC1為銳角；
（3）若∠ABC=60°，則∠B1AC1是否可能為45？證明你的結(jié)論．

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