Question

已知過點(diǎn)（2，5）的直線l被圓C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦長為4，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心與半徑，利用弦心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出所求直線的斜率，然后求出直線方程．

解答：解：圓C：x²+y²-2x-4y=0的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為

5

，
過點(diǎn)（2，5）的直線l被圓C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦長為4，
∴圓心到所求直線的距離為：1，
設(shè)所求的直線的向量為k，
所求直線為：y-5=k（x-2）．
即kx-y-2k+5=0，
∴

|k-2-2k+5|

1+k2

=1，
解得k=

4

3

，
所求直線方程為：4x-3y+7=0，
當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x-2=0，滿足圓心到直線的距離為1．
所求直線方程為：x-2=0或4x-3y+7=0．
故答案為：x-2=0或4x-3y+7=0．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦心距與半徑以及半弦長的關(guān)系，考查計算能力．