Question

已知函數(shù)y=x²+bx+c(b、c是常數(shù))，是否存在常數(shù)b與c，使得當(dāng)x≤1時(shí)，x²+bx+c≥0,并且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，x²+bx+c≤0恒成立？

Answer 1

解：假設(shè)存在b、c，由已知x=1時(shí)，x²+bx+c=0,即x=1是方程x²+bx+c=0一根，設(shè)另一根為x₂，由已知{x|x²+bx+c≤0}={x|1≤x≤x₂}{x|1≤x≤3}，

∴1+x₂≥1+3,

∴-b≥4

∴b≤-4.

又x=1時(shí)x²+bx+c=1+b+c=0,

∴b=-1-c≤-4,c≥3,

即b的范圍是{b|b≤-4},c的范圍是{c|c≥3}.