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已知圓C：（x-1）2+(y-2)2=25及直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R),

(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C相交；

(2)求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程.

解析：(1)直線l寫成：x+y-4+m(2x+y-7)=0,過定點（3，1），

∵(3-1)2+(1-2)2=5＜25,

∴點（3，1）在圓內(nèi)部.

∴不論m為何實數(shù)，直線l與圓相交.

(2)直線l過定點M（3，1）且與過此點的圓O的半徑垂直時，l被圓所截的弦長|AB|最短.

|AB|=2,kl=-m=-,得l方程2x-y-5=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點A（1，0），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B
（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使∠MQN=45°．試求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當弦AB的長為4
2
時，寫出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關于l的對稱圓C′的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標原點O的距離是
2
2
．

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