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在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別為A1B、B1D1上的點(diǎn),并且MA1=ND1，求證:MN∥平面AA1D1D.

解析:通過(guò)M、N分別向AA1、A1D1作垂線,在平面AA1D1D內(nèi)找一條與MN平行的直線.

證明:分別過(guò)M、N作MQ⊥AA1于Q,NP⊥A1D1于P,連結(jié)PQ,則MQ∥A1B1,NP∥A1B1,

∴MQ∥NP.

∵,

而AB=A1B1,D1B1=A1B,MA1=ND1,

∴MQ=NP.

∴四邊形MNPQ為平行四邊形.

∴MN∥PQ.又PQ面AA1D1D, MN面AA1D1D,

∴MN∥平面AA1D1D.

小結(jié):①證明MN∥平面AA1D1D最終轉(zhuǎn)化成證明MN∥PQ,而證MN∥PQ實(shí)際上是證四邊形MNPQ為平行四邊形,證四邊形MNPQ為平行四邊形就是證MQP；②本題中MN與平面BB1C1C的關(guān)系也是平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案