Question

已知圓C：x²+y²-2x-4y-20=0，則過原點的直線中，被圓C所截得的最長弦與最短弦的長度之和為（ ）
A．10+4
B．10+2
C．5+4
D．5+2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：所以原點（0，0）在圓C：x²+y²-2x-4y-20=0的內(nèi)部，并且得到圓的圓心為（1，2），半徑為5．過原點的直線中，被圓C所截得的最長的弦過圓的圓心，可得弦長為10．過原點的直線中，被圓C所截得的最短的弦與原點圓心連線垂直，可得最短弦的長度為：4．
解答：解：由題意可得：所以原點（0，0）在圓C：x²+y²-2x-4y-20=0的內(nèi)部．
由圓的一般方程可得圓C的標準方程為：（x-1）²+（y-2）²=25，
所以圓的圓心為（1，2），半徑為5．
過原點的直線中，被圓C所截得的最長的弦過圓的圓心，
所以此時弦長等于圓的直徑，即弦長為10．
過原點的直線中，被圓C所截得的最短的弦與原點圓心連線垂直，
此時圓心到弦的距離即為圓心到原點的距離，其長度為，
因為圓的半徑為5，
所以最短弦的長度為：2=4，
所以被圓C所截得的最長弦與最短弦的長度之和為10+4．
故選A．
點評：此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及考查圓的一般方程與標準方程之間的相互轉(zhuǎn)化，考查學生的運算能力與分析問題解決問題的能力．