【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知過點
且斜率為1的直線
與曲線
：
（
是參數(shù)）交于
兩點，與直線
：
交于點
.
（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；
（2）若
的中點為
，比較
與
的大小關系，并說明理由.
【答案】（1）
；
（2）
，詳見解析
【解析】
（1）將方程
消參得到，即為曲線C的普通方程，利用極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化關系，將
化為，即為直線
的直角坐標方程；
（2）聯(lián)立
消去y得
，設點
，
，則由中點公式，得點M的坐標是
，由韋達定理得到點M的坐標是(4，3)，聯(lián)立
，求得點N的坐標是
，應用兩點間距離公式和弦長公式求得
與
的值，比較可得結(jié)果.
（1）由得：
，
故曲線C的普通方程是；
由及公式
得，
故直線的直角坐標方程是.
（2）因為直線
過點
且斜率為1，
所以根據(jù)點斜式得，直線的方程為
，即
.
曲線C：是以點
為圓心，
為半徑的圓，
聯(lián)立消去y得.
設點，，則由中點公式，得點M的坐標是.
由韋達定理，得
，
，所以
，
所以點M的坐標是(4，3).
聯(lián)立解得
，故點N的坐標是.
所以由兩點間的距離公式，得
.
所以由弦長公式，得弦長
.
因為
，
所以
.故.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某社區(qū)組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，第6組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）
A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.
某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：
場次 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖；
（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；
（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平，同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l過A，B兩點，且這兩點的極坐標分別為
.
（I）求C的普通方程和
的直角坐標方程；
（II）若M為曲線C上一動點，求點M到直線l的最小距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為
（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C2的極坐標方程；
（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在
處導數(shù)相等，證明：
為定值，并求出該定值；
（2）已知對于任意
，直線
與曲線
有唯一公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
），它的上，下頂點分別為A，B，左，右焦點分別為
，
，若四邊形
為正方形，且面積為2.
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設存在斜率不為零且平行的兩條直線
，
，它們與橢圓E分別交于點C，D，M，N，且四邊形
是菱形，求出該菱形周長的最大值.
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