Question

已知圓C：。
（1）直線過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
（2）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。

Answer 1

解：（1）①當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，則此時(shí)直線的方程為x=1，
與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意；
②若直線不垂直于x軸，設(shè)其方程為，即，
設(shè)圓心到此直線的距離為d，
則，解得：d=1，
∴，，
故所求直線方程為；
綜上所述，所求直線為或x=1。
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為，則N點(diǎn)坐標(biāo)是，
∵，
∴，
即，，
又∵，
∴，
由已知，直線m∥Ox軸，所以，
∴Q點(diǎn)的軌跡方程是。