Question

8．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2．
表1

生產(chǎn)能力分組	人數(shù)
[100，110）	4
[110，120）	8
[120，130）	x
[130，140）	5
[140，150）	3

表2

生產(chǎn)能力分組	人數(shù)
[110，120）	6
[120，130）	y
[130，140）	36
[140，150）	18

（1）先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖．
（2）估計(jì)A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的特征是各層所抽取的樣本數(shù)比例相等，計(jì)算出A、B類工人應(yīng)抽查的人數(shù)，根據(jù)樣本容量計(jì)算出x、y的值并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（2）計(jì)算出樣本中A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并由此估計(jì)該工廠A類工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)即可．

解答 解：（1）由題意知，A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名．   …（1分）
故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15．…（3分）
頻率分布直方圖如圖：…（11分）


（2）$\overline{XA}$=$\frac{4}{25}$×105+$\frac{8}{25}$×115+$\frac{5}{25}$×125+$\frac{5}{25}$×135+$\frac{3}{25}$×145=123，…（11分）
∴A類工人生產(chǎn)能力平均數(shù)的估計(jì)值為123．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖以及求數(shù)據(jù)的平均數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．