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設數學公式，數學公式，數學公式，n∈N，則f2011（x）=________．

-cosx
分析：由（sinx）（4）=sinx，可得，∴fn+4（x）=fn（x），據此可求出答案．
解答：∵（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx，（-sinx）′=-cosx，（-cosx）′=sinx，
∴fn+4（x）=fn（x），
∴f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故答案是-cosx．
點評：本題考查了三角函數的導數，理解三角函數的導函數具有周期性是解決此問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x2-x+
1
2
的定義域是[n，n+1]，n∈N*，則f（x）的值域中所含整數的個數是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、2n個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
(n∈N*)，則f（n+1）-f（n）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=f1(x)=
x1+x
，fn(x)=fn-1[f(x)](n≥2，n∈N+)，則f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=
n
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
x+1
，點A0表示原點，點An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
a
與向量
i
=(1，0)的夾角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，設Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）如圖，一個樹形圖依據下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．則第8行的實心圓點的個數是
13
13
．設第n行的實心圓點的個數是 f（n），則f（n）的遞推關系式為
f（n）=f（n-1）+f（n-2）
f（n）=f（n-1）+f（n-2）
．

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