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求證:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有兩個(gè)不相等的根.

證明:假設(shè)方程有三個(gè)互不相等的根x1、x2、x3,則?

由①-②,得a(x1+x2)+b=0,④?

由①-③,得a(x1+x3)+b=0,⑤?

由④-⑤,得a(x2-x3)=0.?

∵a≠0,∴x2-x3=0,?

即x2=x3.?

這與假設(shè)x1≠x2≠x3矛盾.?

∴原方程最多只有兩個(gè)不相等的根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有兩個(gè)實(shí)根x1，x2．
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求證：x1＜-1，且x2＜-1；
（3）如果
x1
x2
∈[
1
10
，10]，試求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求證：x1＜-1且x2＜-1；（3）若
x1
x2
∈[
1
10
，10]，試求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有兩個(gè)不相等的根.

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求證:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有兩個(gè)不相等的根.

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