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【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_____（結果用區(qū)間表示）．

【答案】

【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的關系可得有2個不同的實根等價于的圖象與直線的交點個數(shù)為2，由函數(shù)圖象的性質及利用導數(shù)求切線方程可設過原點的直線與相切與點，由，則此切線方程為，又此直線過原點，則求得，即切線方程為再結合圖象可得實數(shù)的取值范圍是，得解.

解：由，

可得：在的圖象關于直線對稱，

有2個不同的實根等價于的圖象與直線的交點個數(shù)為2，

的圖象與直線的位置關系如圖所示，

設過原點的直線與相切與點，

由，

則此切線方程為：，

又此直線過原點，

則求得，

即切線方程為：，

由圖可知：當的圖象與直線的交點個數(shù)為2時，

實數(shù)的取值范圍是，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個“完美區(qū)間”

B.是的一個“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）求點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設直線與直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為促進職工業(yè)務技能提升，對該單位120名職工進行一次業(yè)務技能測試，測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結果，將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數(shù)為，根據(jù)上面的測試結果統(tǒng)計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；

②假設各名職工的各項測試結果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為，其中為第項測試難度，為第項合格的人數(shù)，為參加測試的總人數(shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應的實測難度如下表（表2）：

表2：

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量，其中為第項的實測難度，為第項的預測難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預測合理，否則為不合理，測試前，預估了每個預測項目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項目

1

2

3

4

5

預測前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）為線段上的點，當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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