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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

確定函數(shù)f（x）=x²-2x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

解：f′（x）=（x²-2x+4）′=2x-2.?

令2x-2＞0，解得x＞1.?

∴當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù).?

令2x-2＜0，解得x＜1.?

∴當x∈（-∞,1）時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù).

溫馨提示

求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：?

（1）求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）；?

（2）令f′（x）＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間；?

（3）令f′（x）＜0解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.

拓展遷移

確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+

(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+

(x＞0)在區(qū)間

上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+

(x＞0)，當x=

時，y_最小=

；
（3）函數(shù)f(x)=x+

(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞( en+1+2)

（n∈N^*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z) 為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：