Question

7．若f（x）=3x+5x³，則滿足不等式f（m-1）+f（3-m²）＞0的m的取值范圍為（-1，2）．

Answer 1

分析 容易判斷出f（x）在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，從而可以由f（m-1）+f（3-m²）＞0得到m-1＞m²-3，解該不等式即可得出m的取值范圍．

解答 解：y=3x和y=5x³在R上都為增函數(shù)；
∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
且f（-x）=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)；
∴由f（m-1）+f（3-m²）＞0得，f（m-1）＞-f（3-m²）=f（m²-3）；
∵f（x）為R上的增函數(shù)；
∴m-1＞m²-3；
∴解得-1＜m＜2；
∴m的取值范圍為（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 考查一次函數(shù)和y=x³的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的定義，解一元二次不等式．