Question

14．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y≥0\\ x+2y≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為6．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y≥0\\ x+2y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，解得A（4，-2），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A（4，-2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4-2=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．