Question

3．設θ∈[0，2π]，當θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$時，z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是實數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)a+bi（a，b是實數(shù)）為實數(shù)，得到虛部為0，在[0，2π]求θ．

解答 解：設θ∈[0，2π]，要使z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是實數(shù)，只要cosθ-sinθ=0即tanθ=1，所以θ=$\frac{π}{4}$或者$\frac{5π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

點評 本題考查了復數(shù)的基本概念；如果一個復數(shù)為實數(shù)，那么只要虛部為0即可．