Question

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當(dāng)=1時，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） 的取值范圍為（-∞，0].

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)=1時，，∴=，=，∴在（1，）的切線斜率=，∴在（1，）的切線方程為；（Ⅱ） 當(dāng)時，≥0，則在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，≥=0，適合；分當(dāng)時，≤0，則≤0，則在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴當(dāng)時，≤=0，不適合；當(dāng)＞時，1＞＞0，則，當(dāng)∈[0, ]時，≥0，當(dāng)∈[,+∞）時，≤0，∴在[0, ]是增函數(shù)，在[,+∞）是減函數(shù)，當(dāng)＞時，＜0，故不適合，∴的取值范圍為（-∞，0].
考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，切線斜率，等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值。（2）涉及時，成立，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了函數(shù)值取到最小值的情況，確定得到a的范圍。