Question

（2012•淄博二模）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2．將它沿高AD翻折，使得平面ABD⊥平面ADC，則三棱錐B-ADC的外接球的表面積為

5π

．

Answer 1

分析：三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積即可．

解答：解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，
所以求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：

1+1+3

=

5

所以球的直徑是

5

，半徑為

5

2

∴三棱錐B-ADC的外接球的表面積為4π×(

5

2

)2=5π
故答案為：5π

點(diǎn)評(píng)：本題考查了外接球的表面積的度量，解題關(guān)鍵將三棱錐B-ACD的外接球擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，屬于中檔題．