Question

函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程是x=

π

4

，則直線ax-by+c=0的傾斜角為______．

Answer 1

f（x）=asinx-bcosx，
∵對稱軸方程是x=

π

4

，
∴f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x） 對任意x∈R恒成立，
asin（

π

4

+x）-bcos（

π

4

+x）=asin（

π

4

-x）-bcos（

π

4

-x），
asin（

π

4

+x）-asin（

π

4

-x）=bcos（

π

4

+x）-bcos（

π

4

-x），
用加法公式化簡：
2acos

π

4

sinx=-2bsin

π

4

sinx 對任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直線ax-by+c=0的斜率K=

a

b

=-1，
∴直線ax-by+c=0的傾斜角為

3π

4

．
故答案為：

3π

4

．