Question

4．已知函數(shù)f（x）=2ax²+2x-3．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷即可；
（2）分類討論，分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x²+2x-3，
∴f（0）=-3，f（1）=1，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)；
（2）①a=0時(shí)，f（x）=2x-3=0時(shí)，x=$\frac{3}{2}$．不符合．
②a≠0時(shí)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則f（x）=2ax²+2x-3=0，有：2a=3$（\frac{1}{x}-\frac{1}{3}）^{2}$-$\frac{1}{3}$＞1
∴a＞$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查零點(diǎn)存在定理，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，分離參數(shù)的方法，屬于中檔題．