Question

證明函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù).

Answer 1

證法一：（用以前學(xué)的方法證）任取兩個(gè)數(shù)x₁、x₂∈（0，+∞），設(shè)x₁＜x₂.?

f（x₁）-f（x₂）=-=，?

∵x₁＞0，x₂＞0，?

∴x₁x₂＞0.?

∵x₁＜x₂，?

∴x₂-x₁＞0.?

∴＞0?

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）?

∴f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù).?

證法二：f′（x）=（）′=（-1）·x^-2=-.x＞0，?

∴x²＞0.∴-＜0.

∴f′（x）＜0.?

∴f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù).

溫馨提示

比較一下兩種方法，用求導(dǎo)證明是不是更簡捷一些.如果是更復(fù)雜一些的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.