Question

函數(shù)f(x)=log

1

3

(x2+x+6)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )．

• A．[2+∞）
• B．[-

  1

  2

  ，2）
• C．（-∞，-

  1

  2

  ]
• D．（-3，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，在定義域內(nèi)求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得原函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：令t=x²+x+6．則函數(shù)f(x)=log

1

3

(x2+x+6)化為y=log

1

3

t．
由x²+x+6＞0，因?yàn)椤?1²-4×1×6=-230的解集為（-∞，+∞）．
即函數(shù)f(x)=log

1

3

(x2+x+6)的定義域?yàn)镽．
函數(shù)t=x²+x+6的減區(qū)間為（-∞，-

1

2

]，而外層函數(shù)y=log

1

3

t為減函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)=log

1

3

(x2+x+6)的增區(qū)間為（-∞，-

1

2

]．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．