Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列，其中，滿足向量與向量平行，并且點(diǎn)列在斜率為6的同一直線上，。

證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

試用與表示；

設(shè)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得在與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；

若，對(duì)于區(qū)間[0，1]上的任意l，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)n??k時(shí)，恒成立，求k的最小值.

Answer 1

（1）見解析（2）（3）（4）4

解析:

（1）因?yàn)辄c(diǎn)列在斜率為6，

所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列.     3分

(2) ，，

因?yàn)?img width=48 height=28 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/161/246761.gif">//

所以                                         5分

又，

，

，

，

，

????????????????

，

將以上等式相加得，

所以.                        8分

(3)     10分

若存在這樣的實(shí)數(shù)，使得在與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列的最小項(xiàng)，

則，解得.                        13分

(4)

由，，

即，                              15分

記，則有

，解得n??4或n??1，但由于n??2，所以n??4，kmin=4. 18分