Question

（本小題滿分13分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）

Answer 1

（1）；（2）3.3元。

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/1/m6moi.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，代入關(guān)系式，得， 解得.
（2）由（1）可知，套題每日的銷(xiāo)售量， 
所以每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)
，從而.令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減， 
所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.
考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和生活中的優(yōu)化問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：生活中的優(yōu)化問(wèn)題，往往涉及到函數(shù)的最值，求最值可利用函數(shù)的單調(diào)性，也可直接利用導(dǎo)數(shù)求最值，我們要熟練掌握求最值的方法和技巧。