Question

2．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． 27-$\frac{3π}{2}$
• B． 18-$\frac{3π}{2}$
• C． 27-3π
• D． 18-3π

Answer 1

分析 由三視圖知幾何體為直四棱柱且中間挖去半個(gè)圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求四棱柱和圓柱的高、以及底面上的幾何元素對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，代入體積公式計(jì)算即可．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體為放到的直四棱柱，且中間挖去半個(gè)圓柱，
由三視圖中的數(shù)據(jù)可得：四棱柱的高為3，底面為等腰梯形，梯形的上、下底邊分別為2、4，高為2，
圓柱的高為3，圓柱底面的半徑都是1，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×（2+4）×2×3-\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×3$=$18-\frac{3π}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力．