Question

某一酒店有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．為了提升形象和檔次，酒店決定提高租金，現(xiàn)通過測算，如果每間客房每日增加2元房租，客房出租的房間數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，酒店將每個房間的日租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

Answer 1

答案：
解析：

答：酒店將房間的日租金提高到每間客房每天40元時，每天客房租金總收入最高，最高總收入為8 000元． 　　解：設(shè)客房日租金每間提高x個2元，則有10x間客房將租不出去，此時，每天客房的租金總收入為y元．因此有y＝(20＋2x)(300－10x)，其中x∈N． 　　因為y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20x2＋400x＋6 000＝－20(x－10)2＋8 000． 　　這是一個二次函數(shù)，因此根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知： 　　當(dāng)x＝10時，函數(shù)有最大值，最大值為8 000． 　　點評：本題的實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，通過研究由題意得到的函數(shù)，最后得到實際問題的解答．需要注意的是本題中自變量x為正整數(shù)，要求所得二次函數(shù)的最值，就要結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性，確定何時取得最大值，若求出的對稱軸為x＝n＋，n是非負(fù)整數(shù)，則整數(shù)n與n＋1都可能符合題意，最終結(jié)合題中的條件決定取舍．

提示：

每天客房的租金總收入＝當(dāng)天已出租的房間數(shù)×每間客房的日租金，要解決本題所提出的問題，就要得到每天客房的出租數(shù)與每間客房的日租金之間的函數(shù)關(guān)系．