Question

6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（　�。�

• A． $\frac{{4+\sqrt{3}}}{6}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{{9+\sqrt{3}}}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖判斷幾何體是正方體削去一個三棱錐，截面三角形為等邊三角形，根據(jù)正方體的邊長計算截面三角形的邊長，求出截面的面積，再求幾何體的其他各面的面積，然后相加

解答 解：由三視圖知幾何體是邊長為2的正方體削去一個三棱錐，其直觀圖如圖：
截面三角形為等邊三角形，邊長為$\sqrt{2}$，
∴截面的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}×2=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴幾何體的表面積S=3×1×1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
+$\frac{3}{2}$=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量