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如圖所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是AD、BC邊上的中點,且BC=3AD,=a,=b,試以a、b為基底分別表示、.

解:∵AD∥BC且AD=BC,

==b.

==b.

又∵=,

=b.

=-=a-b.

=+=--=-b-(a-b)=b-a.

=+=+=-+=-b+b-a=b-a.

=+=-(+)=-(b-a+b)=a-b.

溫馨提示

(1)本例實質(zhì)上是平面向量基本定理的應(yīng)用,由于不共線,因此,平面內(nèi)的所有向量都可用它們表示出來.

(2)任一平面直線型圖形,根據(jù)平面向量基本定理,都可以表示為某些向量的線性組合.這樣解答幾何問題,應(yīng)先把已知和結(jié)論線段表示為向量形式,然后通過向量的運算,達到解決問題的目的.


練習(xí)冊系列答案
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