Question

設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若U=R，A∩（?_UB）=A．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解 由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0，
∴a=-1或a=-3；
當(dāng)a=-1時(shí)，B={-2.2}滿足條件；
當(dāng)a=-3時(shí)，B={2}滿足條件；
綜上，a的值為-1或-3．
（2）∵A∩（?_UB）=A，∴A⊆C_UB，∴A∩B=φ
①若B=φ，則△＜0?a＜-3適合；
②若B≠φ，則a=-3時(shí)，B={2}，A∩B={2}，不合題意；
當(dāng)a＞-3，此時(shí)需1∉B且2∉B
將2代入B的方程得a=-1或a=-3；
將1代入B的方程得a2+2a-2=0?a=-1±
∴a≠1且a≠3且a≠-1±
綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1
或-1＜a＜-1或a．
分析：化簡(jiǎn)集合A
（1）根據(jù)交集的定義將2代入集合B的方程求出a的值，然后驗(yàn)證即可．
（2）根據(jù)已知條件可知∩B=φ，然后根據(jù)B=φ和B≠φ進(jìn)行討論求出a的值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，要注意分類(lèi)討論，屬于中檔題．