Question

|

1

x-1

|＜

1

5

的解集為A，關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a的解集為B，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a≤7

．

Answer 1

分析：先解絕對(duì)值不等式|

1

x-1

|＜

1

5

得出集合A={x|x＜-4或x＞6}．設(shè)y=|x-1|+|x+2|和y=a，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖．要使得A?B，結(jié)合圖象實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：∵|

1

x-1

|＜

1

5

⇒|x|＞5⇒x＜-4或x＞6．
設(shè)y=|x-1|+|x+2|和y=a，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖．
要使得A?B，結(jié)合圖象知：
實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤7．
 故答案為：a≤7．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、絕對(duì)值不等式、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．