Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=26-2n，若此數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n最大，則n的值為

12或13

．

Answer 1

分析：由a_n=26-2n，可知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為24，公差為-2的單調(diào)遞減的等差數(shù)列，由其所有非負(fù)數(shù)項(xiàng)之和最大即可得到答案．

解答：解：∵a_n=26-2n，是n的一次函數(shù)，
∴數(shù)列{a_n} 是首項(xiàng)為24，公差為-2的單調(diào)遞減的等差數(shù)列，
由

an≥0 an+1≤0

得

26-2n≥0 24-2n≤0

解得12≤n≤13，又n∈Z
故n=12，或13．
故答案為：12或13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題，可以從數(shù)列的通項(xiàng)入手解決，屬基礎(chǔ)題．