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已知直線PA與平面α內(nèi)過點(diǎn)A的三條直線AB、AC、AD成等角，求證：PA⊥平面α．

答案：略
解析：

證明：如圖，在AB、AC、AD上分別取點(diǎn)E、F、G，使AE=AF

=AG，連結(jié)PE、PF、PG、EF、FG，設(shè)EF、FG的中點(diǎn)分別為H、I．由

已知可得△PAE≌△PAF，

∴PE=PF．∵H是EF中點(diǎn)，∴PH⊥EF，AH⊥EF．

∴EF⊥平面PAH，∴EF⊥PA．

同理可證FG⊥PA．又EF∩FG=F，

∴PA⊥平面EFG，即PA⊥平面α．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中P'，P''，P''分別是該幾何體的一個(gè)頂點(diǎn)P在三個(gè)投影面上的投影，A'，B'，C'，D'分別是另四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的投影．
（I）從①②兩個(gè)圖中選擇出該幾何體的直觀圖；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）設(shè)平面PAD與平面ABC的交線為l，求二面角A-l-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別為PA、PD、CD的中點(diǎn)
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（2）求直線PA與平面EFG所成角的大��；
（3）在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q-EF-D的大小為60°？若存在，求出CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•聊城一模）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點(diǎn)C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
（1）求證：AB⊥平面PBC；
（2）設(shè)AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
（3）在（2）的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知直線PA與平面α內(nèi)過點(diǎn)A的三條直線AB、AC、AD成等角，求證：PA⊥平面α．

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