Question

已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有（ ）

A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3 個(gè)

Answer 1

【答案】分析：本題由三視圖可知原幾何體是一個(gè)四棱錐，由線面垂直的判定，可證AB⊥AP，故△PAB為直角三角形，同理，△PCD也為直角三角形，故可得答案．
解答：解：由三視圖可知原幾何體是一個(gè)四棱錐，
并且頂點(diǎn)P在下底面的射影點(diǎn)為正方形邊AD的中點(diǎn)O，
所以PO⊥底面ABCD，可得PO⊥AB，又AB⊥AD，AB∩PO=O，
由線面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，可證AB⊥AP，故△PAB為直角三角形，
∵CD∥AB，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PD，即△PCD也為直角三角形．
故左右側(cè)面均為直角三角形，而前后側(cè)面PBC與PAD均為非直角的等腰三角形．
所以側(cè)面中直角三角形個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題為三視圖的還原問題，只要作出原幾何體，理清其中的線面關(guān)系即得的答案，屬于基礎(chǔ)題．