Question

圓內(nèi)接三角形ABC角平分線CE延長后交外接圓于F，若FB=2，EF=1，則CE=

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由已知中圓內(nèi)接三角形ABC角平分線CE延長后交外接圓于F，則A、F、B、C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理結(jié)合已知條件，易得△FCB∽△FBE，進(jìn)而根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，進(jìn)而得到CE的長．
解答：由題意得：A、F、B、C四點(diǎn)共園，
根據(jù)圓周定理可得∠ABF=∠ACF．
又∵CE是角平分線，所以∠ACF=∠BCF．
∴△FCB∽△FBE，
∴FE：FB=FB：FC，
∵FB=2，EF=1，
∴FC=4，
∴CE=CF-FE=3．
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，其中證得△FCB∽△FBE，進(jìn)而根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，結(jié)合條件求出FC的長是解答本題的關(guān)鍵．