Question

已知函數(shù)，函數(shù)-a+1（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)給出的函數(shù)f（x）的解析式求出其值域為，然后求出函數(shù)g（x）在x∈[0，1]上的值域，由存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，說明函數(shù)g（x）的最值中至少一個在范圍內(nèi)，最后列式求解a的范圍．
解答：解：由，得：，
當(dāng)x∈時，f^′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，所以f（x）∈，
當(dāng)x∈時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，f（x）∈，所以在[0，1]上f（x）∈，
函數(shù)-a+1，當(dāng)x∈[0，1]時，，
所以
若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，說明函數(shù)函數(shù)g（x）的最大值與最小值中至少一個在中，
所以或，解得：，
所以實數(shù)a的取值范圍是．
故答案為．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的零點存在性定理，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，本題把函數(shù)的零點的研究轉(zhuǎn)化為元素與集合之間的關(guān)系問題．