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如圖所示，在正四面體(四個(gè)面均為全等的等邊三角形)S－ABC中，求二面角A－SB－C的大小．

答案：
解析：

　　解：取SB的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE．

　　∵△SAB、△SBC為正三角形，

　　∴AE⊥SB，CE⊥SB

　　∴∠AEC為二面角A－SB－C的平面角．

　　設(shè)正四面體的棱長為a，則AE＝CE＝a，AC＝a，

　　∴cos∠AEC＝．

　　∴所求二面角的大小為arccos．

　　方法歸納：求二面角時(shí)，應(yīng)首先作出其平面角，然后放到三角形中去，利用三角形的知識(shí)求其大小，從而體現(xiàn)“作”“證”“求”的基本方法．


提示：

當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面為特殊的平面圖形時(shí)(如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、正方形等)，我們可以利用它們的特殊性質(zhì)作出其平面角．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•武漢模擬）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的邊長為2a，側(cè)棱AA1=2a，M、N分別為AA1、BC中點(diǎn)
（1）求四面體C1-MNB1體積；
（2）求直線MC1與平面MNB1所成角正弦值．

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A.             B.                C.               D.

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棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示， 

求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的邊長為2a，側(cè)棱AA1=2a，M、N分別為AA1、BC中點(diǎn)
（1）求四面體C1-MNB1體積；
（2）求直線MC1與平面MNB1所成角正弦值．

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