Question

以曲線y=

1

4

x2的焦點為圓心，和直線y=x-1相切的圓的方程為（　�。�

• A．x²+（y-1）²=2
• B．（x-1）²+y²=2
• C．(x-

  1

  16

  )2+y2=

  225

  128

• D．x2+(y-

  1

  16

  )2=

  225

  128

Answer 1

分析：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得它的焦點為F（0，1），因此可設(shè)圓的方程為x²+（y-1）²=r²．根據(jù)直線y=x-1與圓相切，由點到直線的距離公式算出圓的半徑r的值，從而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：拋物線y=

1

4

x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x²=4y
∴拋物線的焦點坐標(biāo)為F（0，1）
設(shè)所求圓的方程為x²+（y-1）²=r²，
∵直線y=x-1與圓相切，
∴F到直線x-y-1=0的距離：d=

|0-1-1|

12+(-1)2

=r，得r=

2

因此，所求圓的方程為x²+（y-1）²=2
故選：A

點評：本題給出以已知拋物線的焦點為圓心，且與已知直線相切的圓，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．