Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，)，過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）代入橢圓方程，結(jié)合關(guān)系，即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求出直線方程.

(1)由題意可知，=1，且

又因?yàn)?/span>，

解得，，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

(2)若直線AB的斜率不存在，則易得，，

∴，得P(，0)，

顯然點(diǎn)P不在橢圓上，舍去；

因此設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，

整理得，

∴，

則由

得

將P點(diǎn)坐示代入橢圓C的方程，

得(*)；

將代入等式(*)得

∴

因此所求直線AB的方程為.