Question

設(shè)集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤25}，B={（x，y）|（x+1）²+y²≤25}，C={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，當(dāng)C⊆（A∩B）時，t的取值范圍為

 

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Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：根據(jù)三個集合的形式得到集合A表示的是以（1，0）為圓心，以5為半徑的圓的內(nèi)部，B表示的是以（-1，0）為圓心，以5為半徑的圓的內(nèi)部，C表示由直線x=±t，y=±t圍成的正方形，將C⊆（A∩B）轉(zhuǎn)化為正方形的頂點（t，t）不在圓（x+1）²+y²=25的外部即可

解答： 解：∵（x-1）²+y²=25表示以（1，0）為圓心，以5為半徑的圓，
∴集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤25}表示的是以（1，0）為圓心，以5為半徑的圓及其內(nèi)部的點，
∵（x+1）²+y²=25表示的是以（-1，0）為圓心，以5為半徑的圓，
∴B={（x，y）|（x+1）²+y²≤25}表示的是以（-1，0）為圓心，以5為半徑的圓及其內(nèi)部的點，
C={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}表示由直線x=±t，y=±t圍成的正方形，
∵C⊆（A∩B），
∴正方形的頂點（t，t）不在圓（x+1）²+y²=25的外部即可，
∴（t+1）²+t²≤25，
解得0＜t≤3．
∴t的取值范圍為（0，3]．

點評：本題考查集合包含關(guān)系的判定，圓的方程、直線的方程；將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，是一道中檔題．