【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為
，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點M到直線l的距離的最大值.
【答案】（1）曲線C：
，直線l：
；（2）
.
【解析】
（1）將參數(shù)方程變?yōu)?/span>
，兩式平方相加即可；利用兩角差的正弦公式展開，再根據(jù)
，代換即可求解.
（2）設(shè)
，將點P的極坐標化為直角坐標為
，利用中點坐標公式可得
，代入點到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
（1）消去參數(shù)a，可得曲線C的普通方程為.
可化為
，
由
，可得直線l的直角坐標方程為.
（2）設(shè)，
將點P的極坐標化為直角坐標為，
因為M為線段PQ的中點，所以，
所以點M到直線l的距離
，
當且僅當
，即
時取等號，
所以點M到直線l的距離的最大值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值
（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
上的動點
到點
的距離與到直線
的距離相等．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
分別作射線
、
交曲線于不同的兩點
、
，且以
為直徑的圓經(jīng)過點
．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
，
．數(shù)列
的前項和為
，滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）寫出一個正整數(shù)
，使得
是數(shù)列的項；
（3）設(shè)數(shù)列
的通項公式為
，問：是否存在正整數(shù)
和
，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，橢圓
的短半軸長等于圓
的半徑，且過
右焦點的直線與圓相切于點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線
與圓相切，且與相交于
兩點，求點到弦
的垂直平分線距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若同時滿足：①存在閉區(qū)間
，使得任取
，都有
（
是常數(shù)）；②對于內(nèi)任意
，當
時總有
，稱
為“平底型”函數(shù).
（1）判斷
，
是否為“平底型”函數(shù)？說明理由；
（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若
對一切
恒成立，求實數(shù)
的范圍；
（3）若
，
是“平底型”函數(shù)，求
和
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中
是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮
，其中P是
上一點．設(shè)
，長方形的面積為S平方米．
（1）求S關(guān)于
的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)
，求S關(guān)于t的表達式以及S的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩條相交線段
、
的四個端點都在橢圓
上，其中直線的方程為
，直線的方程為
.
（1）若
，
，求
的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當
變化時，恒有？
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