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如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F(5，1)，準(zhǔn)線方程為x＝1．

(1)求拋物線方程；

(2)求焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離；

(3)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)該拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)根據(jù)拋物線定義求它的方程．

　　設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M(x，y)，

　　據(jù)定義，可得＝|x－1|，

　　整理，可得(y－1)2＝8(x－3)．

　　這就是所求的拋物線方程．

　　(2)據(jù)拋物線幾何特征，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離應(yīng)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的一半，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5－1＝4，故焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為2．

　　(3)根據(jù)幾何特征．頂點(diǎn)是F到準(zhǔn)線的垂線段的中點(diǎn)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)．

　　解析：根據(jù)拋物線的定義求解方程，并根據(jù)幾何性質(zhì)求解(2)、(3)兩問(wèn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N

（1）求的值；

（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市高三下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

                       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。（12分）

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