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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFC，AD⊥平面DEFC，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DC，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=l，
(Ⅰ)求證：BF∥平面ACGD：
(Ⅱ)求二面角D-CC-F的余弦值；
(Ⅲ)求六面體ABCDEFG的體積。
解：由已知，AD，DE，DG兩兩垂直，建立如圖的坐標系，
則，
，
(Ⅰ)，
，
∴，
所以，，
又平面ACGD，故平面ACGD。
(Ⅱ)，
設平面BCGF的法向量為，
則，
令y=2，則，
而平面ADCG的法向量，
∴，
故二面角D-CG-F的余弦值為。
 (Ⅲ)設DG的中點為M，連結AM，FM，
則

。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱錐A-BCF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BD∥平面ACGD；
（3）求三棱錐A-BCF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值；
（3）求D到平面BCGF的距離．

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