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在曲線y=x3＋3x2＋6x＋10的切線中，斜率最小的切線方程是___________.

3x－y－11=0


解析:

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.先求導(dǎo)數(shù)，然后求導(dǎo)函數(shù)的最小值.

y′=(x3)′＋(3x2)′＋(6x)′＋10′=3x2＋6x＋6=3(x2＋2x＋2).

∴當(dāng)x=－=－1時(shí)，斜率最小，最小值為3×(－1)2＋6×(－1)＋6=3.

又在曲線上當(dāng)x=－1時(shí)，曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－14,

∴切線的方程是y＋14=3(x＋1),即3x－y－11=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、在曲線y=-x3+3x-1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線的條數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=x3-
3
x上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在曲線y=x3-3x+1的所有切線中，斜率最小的切線的方程為
y=-3x+1
y=-3x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲線y=x3-3x上，且過(guò)P2點(diǎn)的曲線的切線經(jīng)過(guò)P1點(diǎn)，若x1=1，則x2=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在曲線y=x3-3x+7上移動(dòng),過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是(    )

A.[0,π]                             B.[0,)∪[,π)

C.[0,)∪(,π)              D.[0,]∪[,π)

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同步練習(xí)冊(cè)答案