Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin²（3x-$\frac{π}{6}$），求函數(shù)y=f（x）在x=$\frac{π}{6}$處的切線方程．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出f（$\frac{π}{6}$），f′（$\frac{π}{6}$）的值，求出切線方程即可．

解答 解：f（x）=sin²（3x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-cos（6x-\frac{π}{3}）}{2}$，f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$，
f′（x）=3sin（6x-$\frac{π}{3}$），則f′（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故在x=$\frac{π}{6}$處的切線方程為y-$\frac{3}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$（x-$\frac{π}{6}$），
整理得：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x-y-$\frac{\sqrt{3}}{4}$π+$\frac{3}{4}$=0．

點評 本題考查了切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．