Question

三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積分別為，則這個(gè)球的表面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對(duì)角線的長就是球的直徑，然后求球的表面積即可．
解答：解：∵三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球
設(shè)PA=a，PB=b，PC=c則
∴①×②×③可得abc=2 ④
∴④÷①得c=
④÷②得b=1
④÷③得a=
∴求出長方體的對(duì)角線的長：=3
∴球的直徑是3，半徑為
∴球的表面積：4π=9π
故答案為9π
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是要知道三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，PA、PB、PC兩兩互相垂直則球的直徑是以PA，PB，PC所構(gòu)造出的長方體得對(duì)角線長這一常用結(jié)論！