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已知△ABC的頂點為A(7,8),B(3,5),C(4,3),若
AM
=2
MB
CN
=2
NA
,CM與BN交于點G,求向量
AG
設M(x,y),N(m,n),G(s,t)則
AM
=(x-7,y-8), 
MB
=(3-x,5-y)
,
CN
=(m-4,n-3), 
NA
=(7-m,8-n)

AM
=2
MB
CN
=2
NA

∴(x-7,y-8)=2(3-x,5-y)且(m-4,n-3)=2(7-m,8-n)
x-7=6-2x
y-8=10-2y
m-4=14-2m
n-3=16-2n
解得
x=
13
3
y=6
,
m=6
n=
16
3

即M((
13
3
,6)
N(6,
19
3

BG
=(s-3,t-5)
,
BN
=(3,
4
3
)

BG
BN
∴3(t-5)=
4s-12
3

CG
=(s-4,t-3),
CM
=(
1
3
,3)

CG
CM
∴3(s-4)=
t-3
3

解①②得
s=
30
7
t=
72
7
即G(
30
7
,
72
,7
)

AG
=(
30
7
-7,
72
7
-8)=(-
19
7
16
7
)
練習冊系列答案
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