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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC的頂點為A（7，8），B（3，5），C（4，3），若
AM
=2
MB
且
CN
=2
NA
，CM與BN交于點G，求向量
AG
．
設M（x，y），N（m，n），G（s，t）則
AM
=(x-7，y-8)， 
MB
=(3-x，5-y)，
CN
=(m-4，n-3)， 
NA
=(7-m，8-n)
∵
AM
=2
MB
且
CN
=2
NA

∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
∴
x-7=6-2x
y-8=10-2y
且
m-4=14-2m
n-3=16-2n
解得
x=
13
3
y=6
，
m=6
n=
16
3

即M（(
13
3
，6)N（6，
19
3
）
BG
=(s-3，t-5)，
BN
=(3，
4
3
)
∵
BG
∥
BN
∴3（t-5）=
4s-12
3
①
CG
=(s-4，t-3)，
CM
=(
1
3
，3)
∵
CG
∥
CM
∴3(s-4)=
t-3
3
②
解①②得
s=
30
7
t=
72
7
即G（
30
7
，
72
，7
)
∴
AG
=(
30
7
-7，
72
7
-8)=(-
19
7
，
16
7
)．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點為A（1，1，1），B（0，-1，3），C（3，2，3），則△ABC的面積是
 
．

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已知△ABC的頂點為A（7，8），B（3，5），C（4，3），若
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=2
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=2
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，CM與BN交于點G，求向量
AG
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

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（I）求AB邊所在直線的方程；
（II）求△ABC的面積．

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已知△ABC的頂點為A（1，1），B（4，1），C（1，5），求邊BC上的高所在直線l的方程．

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