Question

1．已知f（x）=log₂x，g（x）=lgx．
（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？
（2）當(dāng)x為何值時，f（x）＞1？
（3）當(dāng)x為何值時，0＜g（x）＜1？

Answer 1

分析 （1）利用換底公式將log₂x=lgx化簡為1-lg2）lgx=0，解決問題．
（2）（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出答案．

解答 解：（1）若f（x）=g（x），即log₂x=lgx
∴$\frac{lgx}{lg2}$=lgx，
化簡得 （1-lg2）lgx=0，
∵1-lg2≠0，∴l(xiāng)gx=0，即x=1．
（2）若log₂x＞1，即log₂x＞log₂2，∴x＞2．
（3）若0＜lgx＜1，即lg1＜lgx＜lg10，∴1＜x＜10．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．