Question

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會(huì)的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.下表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

	成績優(yōu)秀	成績不夠優(yōu)秀	總計(jì)
選修生涯規(guī)劃課	15	10	25
不選修生涯規(guī)劃課	6	19	25
總計(jì)	21	29	50

（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)地抽取3名學(xué)生，求抽到成績不夠優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（將頻率當(dāng)作概率計(jì)算）.

參考附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有把握，理由見解析；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題中所給的公式求出的值，然后根據(jù)參考附表進(jìn)行判斷即可；

（Ⅱ）由題意可以求出在全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生成績優(yōu)秀的概率，成績不優(yōu)秀的概率，可以判斷可取值為0，1，2，3，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）由題意知，的觀測值.

所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績優(yōu)秀與是否選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”.

（Ⅱ）由題意知在全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生成績優(yōu)秀的概率為，成績不優(yōu)秀的概率為，

可取值為0，1，2，3.

所以的分布列為

	0	1	2	3

，.