Question

8．已知f（x）=sin²（x-$\frac{π}{4}$），則f（lg5）+f（1g$\frac{1}{5}$）=1．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，結(jié)合對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=sin²（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x$，
則f（lg5）+f（1g$\frac{1}{5}$）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin（2lg5）+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2（1g$\frac{1}{5}$）
=1-$\frac{1}{2}$sin（2lg5）-$\frac{1}{2}$sin（-21g5）
=1-$\frac{1}{2}$sin（2lg5）+$\frac{1}{2}$sin（21g5）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式以及正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．