Question

【題目】已知 的展開式的系數(shù)和比（3x﹣1）n的展開式的系數(shù)和大992，求（2x﹣ ）2n的展開式中：
（1）二項式系數(shù)最大的項；
（2）系數(shù)的絕對值最大的項．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知：22n﹣2n=992，解得n=5．

的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即

（2）解：設第r+1項的系數(shù)的絕對值最大，因為 =（﹣1）rC10r210﹣rx10﹣2r

則 ，得

即

解得

所以r=3，故系數(shù)的絕對值最大的項是第4項

即

【解析】（1）根據(jù) 的展開式的系數(shù)和比（3x﹣1）n的展開式的系數(shù)和大992，對x進行賦值，令x=1，即可得到關于n的方程：22n﹣2n=992，求出n，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項式系數(shù)最大的項（2）利用兩邊夾定理，設出第r+1項為系數(shù)的絕對值最大的項，即可列出關于r的不等式 ，即可求解
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二項式定理的通項公式的相關知識，掌握二項式通項公式:．